Des systèmes d'équations pour résoudre des problèmes
Traduis des problèmes de mouvement, de travail, de chiffres et de rectangles en équations : nomme les inconnues x et y, écris le système, résous-le et vérifie que la réponse convient à l'histoire.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 9
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Mettre un problème en équations et le résoudre avec un système de deux équations à deux inconnues se travaille en 3e. Le problème de la vie courante est « traduit » en langage mathématique : expressions, équations, système. Le résultat de cette traduction s'appelle un modèle mathématique. Les équations du second degré qui apparaissent ici ne figurent pas au programme du collège (elles sont vues en 1re) : on peut aussi chercher la solution par essais dans le tableau.
La résolution se fait en quatre étapes, comme dans les manuels : 1) « Soit x la vitesse du premier randonneur, en km/h, et y celle du second » : on choisit les inconnues. 2) On écrit une équation pour chaque condition ; ensemble, elles forment un système. 3) On résout le système, par exemple par substitution. 4) On vérifie que la réponse convient à l'histoire : une vitesse ne peut pas être négative et un chiffre ne peut pas être une fraction. On écrit la phrase réponse.
Dans ce studio, tu n'écris pas le système dans des cases. La première équation du système a été résolue pour y en fonction de x (comme on le fait en substituant), et la dernière colonne teste la seconde condition. Change x jusqu'à ce que la dernière colonne corresponde à la condition.
La question « Pourquoi ? » demande d'expliquer pourquoi un nombre n'est pas solution du problème.