Somme et produit des racines, équations qui se ramènent au second degré, droite et parabole
Lis la somme et le produit des racines sur les coefficients, résous une équation en x⁴ par changement d'inconnue et trouve où une droite coupe une parabole.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Royaume-Uni : Year 11
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 11
- Syrie : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Le lien entre les coefficients et les racines se travaille en 1re (spécialité), après la forme canonique et le discriminant. Les équations qui se ramènent au second degré et l'intersection d'une droite et d'une parabole se rencontrent aussi en 1re ; la droite et la parabole d'équation y = x² sont déjà vues en 2de.
Si x2 + bx + c = 0 a pour racines r et s, alors (x − r)(x − s) = x2 − (r + s)x + rs. Donc la somme des racines est r + s = −b et leur produit rs = c. Pour ax2 + bx + c = 0 : somme −b ÷ a, produit c ÷ a. On peut les lire sans calculer les racines.
Certaines équations ne sont pas du second degré mais s'y ramènent. Dans x4 − 5x2 + 4 = 0, pose u = x2 : on obtient u2 − 5u + 4 = 0. Résous d'abord en u, puis utilise x2 = u pour trouver x.
Une droite et une parabole se coupent là où leurs ordonnées y sont égales. Écris l'égalité des deux expressions de y : tu obtiens une équation du second degré, et chaque solution est l'abscisse d'un point d'intersection.
Dans chaque mission, marque les racines ou les valeurs de x par des points sur la droite graduée.