Inégalités entre nombres et leurs propriétés
Compare des nombres grâce au signe de la différence a − b, démontre des inégalités, additionne des inégalités membre à membre et encadre la valeur d'une expression.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
Comparer deux nombres par leur différence, démontrer une inégalité et encadrer une somme se travaillent en 2de (comparaison de deux nombres, intervalles, inégalités). L'encadrement de nombres décimaux se rencontre dès le cycle 4.
Un nombre a est supérieur à b si la différence a − b est positive, et inférieur à b si elle est négative. Pour comparer deux nombres, on cherche donc le signe de leur différence. On démontre une inégalité de la même façon : on transforme la différence jusqu'à ce que son signe soit évident.
Propriétés : si a > b et b > c, alors a > c. Si a > b, alors a + c > b + c. Si a > b et c > 0, alors ac > bc ; mais si c < 0, alors ac < bc.
Deux inégalités a > b et c > d de même sens peuvent s'additionner membre à membre : a + c > b + d. Si tous les nombres sont positifs, on peut aussi les multiplier membre à membre : ac > bd. C'est ainsi qu'on encadre la valeur d'une expression.