Inéquations avec racine carrée et systèmes équivalents
Résous des inéquations avec une racine carrée en les remplaçant par un système équivalent, en tenant compte de l'ensemble de définition et du signe du second membre.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 10
- Russie : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme ; c'est une extension (Terminale, résolution d'inéquations avec racine carrée). La méthode consiste à remplacer l'inéquation par un système équivalent ou une réunion de systèmes.
L'inéquation √f < g est équivalente à un système de trois conditions : f ⩾ 0 (l'ensemble de définition), g > 0 et f < g2. L'inéquation √f > g se sépare en deux systèmes : soit g < 0 et f ⩾ 0, soit g ⩾ 0 et f > g2. On réunit les solutions.
Si le second membre est un nombre, c'est plus simple : √f < 2 est équivalente à 0 ⩽ f < 4. Si le second membre est négatif et que l'expression sous la racine est définie, alors √f > −3 est toujours vraie.
Élever au carré donne une équation qui est seulement une conséquence : des solutions parasites peuvent apparaître, il faut donc vérifier. Une étape équivalente n'a pas besoin de vérification, mais il faut garder l'ensemble de définition et le signe du second membre.
Trace la solution sur la droite graduée. Quand il faut une réunion, tu peux tracer deux morceaux.