Schéma de Horner et racines entières
Divise un polynôme par x − a avec le tableau de Horner, trouve le reste et les racines entières parmi les diviseurs du terme constant.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français ; c'est une extension de la factorisation des polynômes (1re, Terminale). Le schéma de Horner est un tableau pratique pour diviser un polynôme par x − a.
La ligne du haut contient les coefficients, de la plus haute puissance à la plus basse (une puissance absente reçoit un 0). Sur la ligne du bas, on descend le premier coefficient ; chaque nombre suivant vaut a · (nombre à gauche) + (coefficient au-dessus). Le dernier nombre est le reste, égal à P(a) (théorème du reste) ; les autres sont les coefficients du quotient.
Une racine entière d'un polynôme à coefficients entiers dont le coefficient dominant vaut 1 divise le terme constant. Essaie les diviseurs, trouve une racine, divise avec le schéma de Horner et résous l'équation de degré plus petit.