Factoriser les expressions du second degré et d'autres identités
Range les tuiles d'une expression du second degré en rectangle pour trouver ses deux parenthèses, repère les paires de zéros quand il y a du négatif, mets d'abord le facteur commun en évidence et découvre l'identité de la somme de deux cubes.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 9
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 7
- Iran : classe 9
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
Cet atelier prolonge le chapitre sur les identités remarquables et la factorisation (3e) et prépare les trinômes du second degré (1re) : le facteur commun, l'identité remarquable de la différence de deux carrés et, en prolongement, la somme de deux cubes, pour factoriser.
Pour factoriser x2 + 5x + 6, on range ses tuiles en rectangle : les côtés sont les deux parenthèses, (x + 2)(x + 3). Les deux nombres ont pour produit 6 et pour somme 5.
Avec du négatif, les bandes blanches et rouges du rectangle forment des paires de zéros : (x + 3)(x − 2) a trois bandes blanches et deux rouges, et il ne reste qu'une bande blanche, x.
L'identité dans l'autre sens : x2 − 9 = (x − 3)(x + 3) ; les bandes s'annulent toutes. x2 + 9 ne se factorise pas ainsi.
On commence toujours par le facteur commun : 2x2 + 10x + 12 = 2(x2 + 5x + 6).
La somme de deux cubes : a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2). Un cube de côté a + b se découpe en un cube a3, un cube b3, trois pavés a2b et trois pavés ab2 ; donc (a + b)3 n'est pas égal à a3 + b3. Ce prolongement dépasse le programme du collège.
Construis chaque côté avec − et + : le rectangle se remplit tout seul et montre son aire. Sur le plan des facteurs, touche une carte, puis « Décomposer ».