Regroupement et cubes : factoriser
Factorise une expression de quatre termes par regroupement, factorise une somme et une différence de cubes, et choisis par où commencer quand plusieurs méthodes conviennent.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français : la factorisation par un facteur commun et par les identités remarquables se travaille en 4e, en 3e et en 2de, mais la factorisation par regroupement et les formules des cubes ne sont pas au programme. On peut s'en servir comme prolongement.
Regroupement : on forme des groupes de termes, on met en facteur ce qui est commun dans chaque groupe, puis on met en facteur la parenthèse commune. xy + 3x + 2y + 6 = x(y + 3) + 2(y + 3) = (x + 2)(y + 3).
a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) et a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2). Le second facteur n'est pas une identité remarquable du carré : il n'a pas de double produit.
Quand plusieurs méthodes conviennent : on met d'abord en facteur un facteur commun, puis on cherche une identité remarquable (différence de deux carrés, somme ou différence de cubes, carré d'un binôme), et l'on ne regroupe qu'ensuite.
Touche un jeton, puis « Décomposer ». Le jeton se décompose en facteurs, comme l'énoncé le demande. Écris ensuite le produit avec des parenthèses.