Équations du second degré : factoriser, forme canonique, discriminant
Résous des équations du second degré en factorisant, mets-les sous forme canonique avec des tuiles comme al-Khwârizmî, et utilise le discriminant pour savoir combien il y a de solutions.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 9
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 8
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 9
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
Les équations x² = a et les équations produit nul se travaillent en 3e. La forme canonique, le discriminant Δ = b² − 4ac et les formules des solutions se travaillent en 1re (spécialité). Cet atelier les réunit : l'enfant peut s'arrêter aux premières missions s'il est en collège.
Si un produit est nul, l'un de ses facteurs est nul. Donc (x − 2)(x − 3) = 0 donne x = 2 ou x = 3. Une équation du second degré peut avoir deux solutions : écris les deux.
Ne divise jamais les deux membres par x : x peut être égal à 0 et on perd alors une solution. Mets tout dans le même membre, puis factorise.
mise sous forme canonique : x2 + 6x est un carré de côté x avec deux bandes de 3x, une le long de chaque côté. Il manque le coin 3×3 = 9, donc x2 + 6x + 9 = (x + 3)2. Al-Khwârizmî résolvait les équations avec cette figure il y a environ douze cents ans.
Avec ax2 + bx + c = 0, la même méthode donne les formules des solutions : x = −b±√(b2 − 4ac)2a. Le discriminant Δ = b² − 4ac indique le nombre de solutions réelles : deux si Δ > 0, une seule si Δ = 0, aucune si Δ < 0.
Sur le tableau des facteurs, touche la puce puis « Décomposer », et écris les solutions dans les cases x = □. Dans le rectangle, construis les deux côtés avec − et +.