وضعیت خط و صفحه در فضا

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. خط در فضا معادلهٔ پارامتری X⃗ = A⃗ + λ·u⃗ دارد. در اینجا A⃗ بردار مکان یک نقطهٔ خط و u⃗ بردار هادی خط است. نقطهٔ P روی خط است، اگر دقیقاً یک λ در هر سه مختصات صدق کند (آزمون نقطه).

صفحه معادلهٔ n₁x₁ + n₂x₂ + n₃x₃ = D دارد. بردار عمود n⃗ بر صفحه‌ای که دو بردار u⃗ و v⃗ می‌سازند، از ضرب خارجی u⃗×v⃗ به دست می‌آید.

دو خط یا بر هم منطبق‌اند، یا موازی‌اند (بردارهای هادی مضرب هم‌اند)، یا متقاطع‌اند (دقیقاً یک نقطهٔ مشترک دارند) یا متنافرند (نه موازی‌اند و نه همدیگر را قطع می‌کنند). یک خط صفحه را قطع می‌کند اگر معادلهٔ خط را در معادلهٔ صفحه بگذاری و بتوانی λ را پیدا کنی.