اتحادهای مثلثاتی و اثبات

این کارگاه برای پایهٔ دهم و یازدهم است (فصل مثلثات: اتحادهای مثلثاتی). در شکل، دایره‌ای به شعاع ۳ خانه جای شعاع ۱ را گرفته و P در (cosθ,sinθ) = (۰/۶,۰/۸) است: مثلث ⁦۳-۴-۵⁩.

اتحاد برای هر زاویه‌ای که هر دو طرفش معنا دارد درست است. اتحادهای اصلی sin^۲θ + cos^۲θ = ۱ (فیثاغورس در مثلثی که وترش ۱ است) و tanθ = sinθcosθ هستند. تقسیم اولی بر cos^۲θ می‌دهد ۱ + tan^۲θ = ۱cos^۲θ.

برای اثبات یک اتحاد، فقط روی یک طرف (معمولاً طرف پیچیده‌تر) با گام‌هایی که همیشه درست‌اند کار کن تا به طرف دیگر برسد. آزمودن یک زاویه اثبات نیست و شروع از نتیجه‌ای که می‌خواهی هم اثبات نیست.