تقارن و تجانس در فضا

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. تقارن مرکزی را از ریاضی ششم و تبدیل‌های هندسی صفحه را از هندسهٔ ۲ (پایهٔ یازدهم) می‌شناسی؛ در اینجا همان فکرها را به فضا می‌بریم.

دو نقطهٔ A و A' نسبت به یک صفحه قرینه‌اند اگر آن صفحه از وسط پاره‌خط AA' بگذرد و بر آن عمود باشد. در مختصات، قرینه نسبت به صفحهٔ xOz فقط علامت y را عوض می‌کند و قرینه نسبت به مبدأ علامت هر سه مختص را.

در تجانس با نسبت k، طول‌ها در |k| ضرب می‌شوند، مساحت‌ها در k^۲ و حجم‌ها در |k|^۳. صفحهٔ تقارن جسم را روی خودش می‌برد.

اشتباه‌های رایج: ضرب کردن حجم در k به جای k^۳، اشتباه گرفتن قرینهٔ نقطه با تصویر آن، و شمردن فقط صفحه‌های موازی با وجه‌های مکعب.