حکم، عکس قضیه و اثبات

این کارگاه درس «آشنایی با اثبات در هندسه» ریاضی ۹ (پایهٔ نهم) و قضیهٔ فیثاغورس را دنبال می‌کند. قضیه شکل «اگر … آن‌گاه …» دارد. قسمت بعد از «اگر» فرض و قسمت بعد از «آن‌گاه» حکم است. اثبات راهی از فرض به حکم است.

اگر جای فرض و حکم را عوض کنی، عکس قضیه به دست می‌آید. عکس یک قضیه خودبه‌خود درست نیست: یا آن را اثبات می‌کنند یا با یک مثال نقض رد می‌کنند.

قضیهٔ فیثاغورس را با کامل کردن یک مربع می‌شود اثبات کرد: (a + b)^۲ = c^۲ + ۴·۱۲ab. عکس این قضیه هم درست است و تعیین می‌کند مثلثی قائم‌الزاویه هست یا نه.