پیدا کردن ضابطهٔ تابع از روی شرط‌ها
ویژگی‌های نمودار را به معادله‌هایی برای f، f′ و f″ تبدیل کن، پارامتر را پیدا کن و مکان هندسی رأس‌های یک خانوادهٔ منحنی را به دست بیاور.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- اوکراین: کلاس ۱۰
- آلمان: پایهٔ ۱۲
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
- پرتغال: پایهٔ ۱۰
- ایتالیا: پایهٔ ۱۱
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
راهنما
این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. مشتق و اکسترمم در ریاضی پایهٔ دوازدهم می‌آید، ولی پیدا کردن ضابطه از روی شرط‌ها و مکان هندسی جداگانه کار می‌شود.
در این‌گونه مسئله‌ها ضابطهٔ تابعی با ضریب‌های مجهول خواسته می‌شود. هر ویژگی یک معادله می‌دهد: اگر نقطهٔ P(x۰|y۰) روی نمودار باشد، f(x۰) = y۰ است. اگر در x۰ اکسترمم نسبی داشته باشیم، f'(x۰) = ۰ است. اگر در x۱ نقطهٔ عطف داشته باشیم، f''(x۱) = ۰ است.
تابع درجهٔ سوم چهار ضریب دارد؛ پس چهار شرط لازم است. این شرط‌ها یک دستگاه معادله‌های خطی می‌سازند.
اگر در ضابطه پارامتری مثل t باشد (ft یک خانوادهٔ تابع است)، هر شرط مقدار t را مشخص می‌کند. رأس‌ها یا نقطه‌های اکسترمم همهٔ منحنی‌های خانواده روی یک منحنی‌اند که به آن مکان هندسی می‌گوییم. برای پیدا کردنش t را از مختصات حذف کن.