شرط لازم و شرط کافی

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. «شرط لازم» و «شرط کافی» در درس هندسه و در بحث ویژگی‌ها و شرط‌های همنهشتی شکل‌ها پیش می‌آیند (یک ویژگی شرط لازم است و یک شرط همنهشتی شرط کافی). این مطلب برای دانش‌آموزانی است که می‌خواهند بیشتر یاد بگیرند.

A برای B کافی است اگر از A نتیجه شود B (اگر عددی بر ۱۲ بخش‌پذیر باشد، بر ۶ هم بخش‌پذیر است). A برای B لازم است اگر B بدون A ممکن نباشد (عددی که بر ۶ بخش‌پذیر است، حتماً بر ۳ بخش‌پذیر است). اگر هر دو درست باشند، می‌گوییم «شرط لازم و کافی» (یا «اگر و تنها اگر»).

برای نشان دادن اینکه یک شرط کافی نیست، مثال نقض پیدا می‌کنیم؛ یعنی عددی که شرط را دارد ولی ادعا را ندارد (۹ بر ۳ بخش‌پذیر است ولی بر ۶ نه). اشتباه رایج این است که یک جمله را با عکس آن یکی بگیریم.