نامعادله‌های رادیکالی و دستگاه‌های هم‌ارز

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. در کتاب‌ها فقط معادلهٔ رادیکالی (گنگ) آمده است؛ این‌جا همان روش را برای نامعادله به کار می‌بریم: نامعادله را با یک دستگاه یا چند دستگاه هم‌ارز عوض می‌کنیم.

نامعادلهٔ √f < g با دستگاهی از سه شرط هم‌ارز است: f ≥ ۰ (دامنه)، g > ۰ و f < g^۲. نامعادلهٔ √f > g به دو دستگاه تقسیم می‌شود: یا g < ۰ و f ≥ ۰، یا g ≥ ۰ و f > g^۲. جواب‌ها را با هم اجتماع می‌گیریم.

اگر طرف راست یک عدد باشد، کار ساده‌تر است: √f < ۲ با ۰ ≤ f < ۴ هم‌ارز است. اگر طرف راست منفی باشد و دامنه برقرار باشد، √f > −۳ همیشه درست است.

به توان ۲ رساندن یک معادلهٔ نتیجه می‌دهد و ممکن است ریشهٔ اضافی پیدا شود؛ پس امتحان لازم است. گام هم‌ارز امتحان نمی‌خواهد، اما باید دامنه و علامت طرف راست را نگه داری.

جواب را روی محور اعداد رسم کن. وقتی جواب اجتماع است، می‌توانی دو قطعه رسم کنی.