نمودار دنباله، یکنوایی و کرانداری
دنباله را به صورت نقطههای (n, a_n) رسم کنید: دنبالهٔ حسابی روی یک خط راست است و دنبالهٔ هندسی روی یک منحنی. بعد بگویید دنباله همیشه بزرگ میشود یا نه و از یک کران پایینتر میماند یا نه.
📖 از اینجا شروع کنید: گامهای «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- سوریه: صنف ۱۱
- اوکراین: صنف ۹
- روسیه: صنف ۹
- فرانسه: صنف ۱۱
- پرتگال: صنف ۵
- ایتالیا: صنف ۷
- هسپانیه: صنف ۵
رهنما
این کارگاه تکمیلی است و در کتابهای درسی افغانستان نیست؛ فقط الگوهای حسابی و هندسی در کتابهای ریاضی آمدهاند. دنباله تابعی از n = ۱، ۲، ۳، ... است، پس نمودارش مجموعهای از نقطههای جداست: (n, a_n). این نقطهها را با خط به هم وصل نکنید.
نقطههای یک دنبالهٔ حسابی روی یک خط راستاند. نقطههای دنبالهٔ هندسی با نسبت مشترک q > ۱ روی منحنیای هستند که هر بار تندتر بالا میرود.
دنباله صعودی است اگر هر جمله از جملهٔ قبلی بزرگتر باشد و نزولی است اگر کوچکتر باشد. دنباله از بالا کراندار است اگر همهٔ جملهها از یک عدد کوچکتر بمانند، و از پایین کراندار است اگر همه از یک عدد بزرگتر بمانند. این بخش مطلبی در سطح بالاتر است.
اشتباههای رایج: خواندن n به جای مقدار جمله روی محور عمودی، اضافه کردن یک مقدار ثابت به دنبالهٔ هندسی و ناکراندار دانستن هر دنبالهٔ صعودی.