تخمین π با نقطههای تصادفی و نوارها
نقطههای تصادفی در یک چهارم دایره را بشمارید و π را تخمین کنید، ببینید با نقطههای بیشتر پراکندگی کمتر میشود و با روش نوارها مقایسه کنید.
📖 از اینجا شروع کنید: گامهای «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- سوریه: صنف ۶
- فلسطین: صنف ۶
- اوکراین: صنف ۶
- آلمان: صنف ۱۰
- فرانسه: صنف ۷
- پرتگال: صنف ۵
- ایتالیا: صنف ۷
- هسپانیه: صنف ۵
رهنما
این کارگاه افزون بر کتابهای درسی افغانستان است و در آنها نیامده است. مساحت یک چهارم دایرهای به شعاع ۱ برابر π/۴ است و این شکل درون مربع واحد با مساحت ۱ قرار دارد. اگر نقطهها تصادفی در مربع بیفتند، سهم k/n از نقطهها که درون یک چهارم دایرهاند تقریباً π/۴ است.
نقطهٔ P(x,y) وقتی درون است که x۲ + y۲ ≤ ۱ باشد. در یک صفحهگسترده این را با شرط «اگر» بررسی میکنید. آنوقت π ≈ ۴·kn.
هر بار اجرا مقدار دیگری میدهد. با نقطههای بیشتر، پراکندگی مقدارها دور مقدار درست کمتر میشود.
روش نوارها شانس را به کار نمیبرد: مساحت مستطیلهای زیر یک چهارم دایره را جمع میکنید و در ۴ ضرب میکنید.