احتمال و ترکیب

این موضوع از کتاب‌های درسی افغانستان بیرون است و برای گسترش دانش شما آمده است. وقتی همهٔ نتیجه‌های یک آزمایش برابر امکان دارند، ⁦P(A) = m : n⁩ است؛ n شمار همهٔ حالت‌های ممکن و m شمار حالت‌های مساعد برای A است.

وقتی k چیز از n چیز تصادفی انتخاب می‌شود و ترتیب مهم نیست، ⁦n = Cₙ⁩ᵏ = n! : (⁦(n − k)⁩! · k!) است. اگر از دو گروه همزمان انتخاب می‌کنیم، شمار حالت‌های مساعد m حاصل ضرب شمار راه‌های انتخاب از هر گروه است. وقتی ترتیب مهم است (عددی که رقم‌هایش فرق دارند)، ترتیب Aₙᵏ = n! : ⁦(n − k)⁩! را به کار می‌بریم. حل مسئله مثل کتاب نوشته می‌شود: «معلوم»، «مجهول»، «حل»، «جواب». جواب کسری است که ساده شده باشد.

مثال: از ۲۸ سیب، ۱۵ تای آن زرد است و ۳ سیب انتخاب می‌شود؛ ⁦P = C₁₅³ : C₂₈³ = ۵ : ۳۶⁩.