تقارن و تجانس در فضا

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های افغانستان نیامده است. تبدیل‌های هندسی صفحه (انتقال، انعکاس، دوران) را از ریاضی صنف نهم می‌شناسید؛ در اینجا همان فکرها را به فضا می‌بریم.

دو نقطهٔ A و A' نسبت به یک صفحه قرینه‌اند اگر آن صفحه از وسط قطعه‌خط AA' بگذرد و بر آن عمود باشد. در مختصات، قرینه نسبت به صفحهٔ xOz فقط علامت y را عوض می‌کند و قرینه نسبت به مبدأ علامت هر سه مختصه را.

در تجانس با نسبت k، طول‌ها در |k| ضرب می‌شوند، مساحت‌ها در k^۲ و حجم‌ها در |k|^۳. صفحهٔ تقارن جسم را روی خودش می‌برد.

اشتباه‌های رایج: ضرب کردن حجم در k به جای k^۳، اشتباه گرفتن قرینهٔ نقطه با تصویر آن، و شمردن فقط صفحه‌های موازی با وجه‌های مکعب.