رابطه‌های متری در مثلث قایم‌الزاویه و خاصیت‌های تناسب
ارتفاع وارد بر وتر مثلث قایم‌الزاویه را رسم کنید و ببینید AH² = BH×HC است؛ با آن یک ضلع را پیدا کنید، از خاصیت جمع در تناسب کار بگیرید و از همین شکل قضیهٔ فیثاغورث را بسازید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- ایران: پایهٔ ۱۰
- روسیه: صنف ۸
- آلمان: صنف ۹
- پرتگال: صنف ۸
- ایتالیا: صنف ۷
- هسپانیه: صنف ۸
رهنما
این کارگاه یک مبحث توسعه‌یی است و بیرون از کتاب‌های درسی افغانستان قرار دارد.
در مثلث ABC زاویهٔ A قایمه و AH ارتفاع وارد بر وتر است. دو مثلث کوچک ABH و ACH با ABC متشابه هستند، پس نسبت‌های مساوی AH² = BH×HC، AB² = BH×BC و AC² = HC×BC را می‌دهند.
خاصیت تناسب: اگر ab = cd باشد، آن‌گاه a + bb = c + dd است.
جمع دو رابطهٔ ضلع‌های قایمه AB² + AC² = (BH + HC)×BC = BC² را می‌دهد: قضیهٔ فیثاغورث.