حکم، عکس قضیه و ثبوت

این کارگاه به درس‌های مربوط به ثبوت قضیه‌ها و قضیهٔ فیثاغورس در صنف هشتم نزدیک است؛ ولی عکس قضیه و مثال نقض مطلب تکمیلی است و در نصاب افغانستان جداگانه نیامده است. قضیه شکل «اگر … آن‌گاه …» دارد. قسمت بعد از «اگر» فرضیه و قسمت بعد از «آن‌گاه» حکم است. ثبوت راهی از فرضیه به حکم است.

اگر جای فرضیه و حکم را عوض کنید، عکس قضیه به دست می‌آید. عکس یک قضیه خودبه‌خود درست نیست: یا آن را ثبوت می‌کنند یا با یک مثال نقض رد می‌کنند.

قضیهٔ فیثاغورس را با تکمیل کردن یک مربع می‌شود ثبوت کرد: (a + b)^۲ = c^۲ + ۴·۱۲ab. عکس این قضیه هم درست است و معلوم می‌کند مثلثی قایم‌الزاویه است یا نه.