تناظر مضلع‌ها، زاویه‌های داخلی و خارجی
محورهای تناظر مضلع‌های منظم را بشمارید، زاویهٔ هر رأس را پیدا کنید و ببینید چرا مجموع زاویه‌های خارجی همیشه ۳۶۰ درجه است.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- ایران: پایهٔ ۸
- روسیه: صنف ۷
- پرتگال: صنف ۹
- ایتالیا: صنف ۸
رهنما
این کارگاه مضلع‌ها و تناظر، زاویه‌های داخلی و زاویه‌های خارجی را دنبال می‌کند. این مبحث به این شکل در کتاب‌های درسی افغانستان نیست و برای تکمیل آمده. مضلع یک خط شکستهٔ بسته است که ضلع‌هایش تنها در رأس‌ها به هم می‌رسند. اگر همهٔ ضلع‌ها و همهٔ زاویه‌ها مساوی باشند، مضلع منظم است.
مضلع منظم محور تناظر دارد: مثلث ۳، مربع ۴، مخمس ۵ و همین‌طور. یک n ضلعی منظم n محور تناظر دارد.
مجموع زاویهٔ داخلیهای یک n ضلعی (n − ۲)×۱۸۰ درجه است. در مضلع منظم همهٔ زاویه‌ها مساوی‌اند، پس هر زاویه مساوی این مجموع تقسیم بر n است.
اگر یک ضلع را از یک رأس ادامه بدهید، زاویه‌ای که میان این ادامه و ضلع بعدی می‌سازد زاویهٔ خارجی است. زاویهٔ داخلی و زاویهٔ خارجی یک رأس کنار هم روی یک خط مستقیم‌اند: مجموعشان ۱۸۰ درجه است.
مجموع زاویه‌های خارجی هر مضلع محدب (در هر رأس یکی) همیشه ۳۶۰ درجه است: n×۱۸۰ − (n − ۲)×۱۸۰ = ۳۶۰.