دو چند کردن میانه و قضیهٔ وَریینیون

این کارگاه توسعه‌یی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. متوازی‌الاضلاع و قطعه خطی که وسط‌های دو ضلع مثلث را وصل می‌کند، به فصل «مثلث‌ها و چندضلعی‌ها» و «چهارضلعی‌ها» در صنف هفتم و هشتم نزدیک است؛ ولی دو چند کردن میانه و قضیهٔ وَریینیون در مسئله‌های دشوارتر و مسابقه‌ها دیده می‌شود.

دو چند کردن میانه: میانهٔ AM را از M به اندازهٔ خودش ادامه بدهید تا MD = AM شود. قطرهای چهارضلعی ABDC یکدیگر را در M نصف می‌کنند؛ پس ABDC متوازی‌الاضلاع است و BD = AC. در مثلث ABD نامساوی مثلث می‌گوید AD < AB + BD؛ پس ۲·AM < AB + AC.

قضیهٔ وَریینیون: وسط‌های ضلع‌های هر چهارضلعی دلخواه، راس‌های یک متوازی‌الاضلاع‌اند. هر ضلع آن قطعه خطی است که وسط‌های دو ضلع مثلثی را وصل می‌کند که قطر از چهارضلعی جدا کرده است؛ پس با آن قطر موازی است و نصف آن است.

نقطه‌های رنگه را کش کنید و عددهای زیر شکل را ببینید.