رسم زاویه و مثلث با پرکار و خط‌کش
زاویه‌یی برابر زاویهٔ داده‌شده رسم کنید. مثلثی بسازید از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن، و مثلث قایم‌الزاویه‌یی از یک ضلع قایمه و وتر.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- اوکراین: صنف ۷
رهنما
ترسیم مثلث با پرکار و خط‌کش در کتاب ریاضی صنف ششم آمده است؛ این کارگاه ادامهٔ آن است. مسئله‌های رسم را فقط با پرکار و خط‌کش بدون درجه حل می‌کنیم. خط‌کش از یک یا دو نقطه خط می‌گذراند. پرکار دایره‌یی می‌کشد که مرکزش داده شده و شعاعش با قطعه‌خطی داده‌شده برابر است. هر مسئله چهار مرحله دارد: تحلیل، رسم، اثبات، بحث.
رسم زاویه‌یی برابر زاویهٔ داده‌شده: زاویهٔ ABC و نیم‌خط DK داده شده‌اند. دایره‌یی به شعاع r و به مرکز B بکشید؛ ضلع‌های زاویه را قطع می‌کند. دایره‌یی هم‌شعاع با آن به مرکز D بکشید و محل برخوردش با نیم‌خط را M بنامید. بعد دایره‌یی به مرکز M بکشید که شعاعش فاصلهٔ دو نقطهٔ برخورد دایرهٔ اول با ضلع‌های زاویه باشد. این دایره، دایرهٔ دوم را در E قطع می‌کند. زاویهٔ MDE همان زاویهٔ خواسته‌شده است، چون دو مثلث به حالت سه ضلع انطباق‌پذیر‌اند.
مثلث از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها، یا از یک ضلع و دو زاویهٔ کنار آن: اول زاویه (یا ضلع) را رسم کنید، بعد با پرکار طول‌ها را روی ضلع‌ها جدا کنید. هر مثلثی که این‌طور ساخته شود تا حد انطباق‌پذیری یکتاست (حالت‌های اول و دوم انطباق‌پذیری).
مثلث قایم‌الزاویه از وتر و یک ضلع قایمه: دو خط عمود m و n بکشید که در C همدیگر را قطع می‌کنند. روی m قطعه‌خط CA = b را جدا کنید. دایره‌یی به مرکز A و شعاع برابر وتر c بکشید. این دایره n را در B۱ و B۲ قطع می‌کند. هر دو مثلث ACB۱ و ACB۲ جواب‌اند و انطباق‌پذیر‌اند، پس مسئله یک جواب دارد.