پیدا کردن فورمول تابع از روی شرط‌ها
ویژگی‌های گراف را به معادله‌هایی برای f، f′ و f″ تبدیل کنید، پارامتر را پیدا کنید و مکان هندسی رأس‌های یک خانوادهٔ منحنی را به دست بیاورید.
📖 از اینجا شروع کنید: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوانید (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بدهید. بعد با «تمرین» ادامه دهید.
- سوریه: صنف ۱۱
- فلسطین: صنف ۱۲
- اوکراین: صنف ۱۰
- آلمان: صنف ۱۲
- فرانسه: صنف ۱۱
- پرتگال: صنف ۱۰
- ایتالیا: صنف ۱۱
- هسپانیه: صنف ۱۱
رهنما
این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیامده است. مشتق و نقاط اعظمی و اصغری در صنف دوازدهم خوانده می‌شود، ولی پیدا کردن فورمول از روی شرط‌ها و مکان هندسی جداگانه کار می‌شود.
در این‌گونه مسئله‌ها فورمول تابعی با ضریب‌های مجهول خواسته می‌شود. هر ویژگی یک معادله می‌دهد: اگر نقطهٔ P(x۰|y۰) بالای گراف باشد، f(x۰) = y۰ است. اگر در x۰ اعظمی یا اصغری محلی داشته باشیم، f'(x۰) = ۰ است. اگر در x۱ نقطهٔ عطف داشته باشیم، f''(x۱) = ۰ است.
تابع درجهٔ سوم چهار ضریب دارد؛ پس چهار شرط لازم است. این شرط‌ها یک دستگاه معادله‌های خطی می‌سازند.
اگر در فورمول پارامتری مثل t باشد (ft یک خانوادهٔ تابع است)، هر شرط قیمت t را مشخص می‌کند. رأس‌ها یا نقطه‌های اعظمی یا اصغری همهٔ منحنی‌های خانواده بالای یک منحنی‌اند که به آن مکان هندسی می‌گوییم. برای پیدا کردنش t را از کمیات وضعیه حذف کنید.