شمارش با تکرار: ردیف، گروه‌ها و ستاره و خط

این کارگاه یک بخش اضافی است و در کتاب‌های درسی افغانستان نیست. این کارگاه جایگشت با تکرار، تقسیم به گروه‌ها و انتخاب با تکرار را کار می‌کند.

وقتی بعضی چیزها مثل هم اند، جابه‌جا کردن‌شان ردیف تازه نمی‌سازد. اگر وانمود کنیم همه فرق دارند، هر ردیف واقعی چند بار شمرده می‌شود؛ پس n! را بر فاکتوریل هر گروه از چیزهای مثل هم تقسیم می‌کنیم.

اشتباه‌های معمولی که این جا تمرین می‌شوند: چیزهای مثل هم را متفاوت شمردن، تقسیم نکردن بر فاکتوریل‌ها، فراموش کردن اتاق‌هایی که پر شده اند و شمردن جای خط‌ها به تنهایی به جای جای ستاره‌ها و خط‌ها با هم.