تخمین مساحت، مجموع ریمان و قاعدهٔ ذوزنقه

مساحت زیر منحنی را مستقیم نمی‌توان حساب کرد، ولی می‌توان آن را به نوارهای باریک تقسیم کرد. هر نوار را با یک مستطیل عوض می‌کنیم: مساحت = عرض × ارتفاع. ارتفاع از سر چپ نوار (مجموع چپ) یا سر راست آن (مجموع راست) گرفته می‌شود.

برای تابع متزاید، مجموع چپ کمتر و مجموع راست بیشتر از مساحت اصلی است. اگر نوارها را ذوزنقه بگیریم، مساحت هر یکی a + b۲×h است که a و b دو ارتفاع کناری و h عرض نوار است.

هرچه نوارها باریک‌تر شوند، تخمین‌ها به یک عدد نزدیک می‌شوند. همین لیمت، انتیگرال معین است و جمع‌هایی که به آن می‌رسند مجموع ریمان نام دارند.