نامساوات‌های جذردار و سیستم‌های معادل

این کارگاه ادامهٔ درس‌های جذر و معادلات است و از سطح کتاب‌های درسی فراتر می‌رود (توسعه). در کتاب‌ها افاده‌های جذردار و معادله مطرح می‌شود؛ این‌جا همان روش را برای نامساوات به کار می‌بریم: نامساوات را با یک سیستم یا چند سیستم معادل عوض می‌کنیم.

نامساوات √f < g با سیستمی از سه شرط معادل است: f ≥ ۰ (ساحهٔ تعریف)، g > ۰ و f < g^۲. نامساوات √f > g به دو سیستم تقسیم می‌شود: یا g < ۰ و f ≥ ۰، یا g ≥ ۰ و f > g^۲. جواب‌ها را باهم اتحاد می‌کنیم.

اگر طرف راست یک عدد باشد، کار ساده‌تر است: √f < ۲ با ۰ ≤ f < ۴ معادل است. اگر طرف راست منفی باشد و ساحهٔ تعریف برقرار باشد، √f > −۳ همیشه درست است.

به توان ۲ رساندن یک معادلهٔ نتیجه می‌دهد و ممکن است حل اضافی پیدا شود؛ پس امتحان لازم است. گام معادل امتحان نمی‌خواهد، اما باید ساحهٔ تعریف و اشارهٔ طرف راست را نگه دارید.

جواب را روی محور اعداد رسم کنید. وقتی جواب اتحاد است، دو قطعه رسم کرده می‌توانید.