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Vectores en el espacio: módulo, distancia y punto medio

Un vector del espacio es la diagonal de un ortoedro. Halla el módulo de un vector, la distancia entre dos puntos y el punto medio de un segmento a partir de las coordenadas.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este tema se trabaja en 2.º de Bachillerato (geometría en el espacio) y prolonga la geometría del ortoedro vista antes. En un sistema de referencia del espacio, cada punto tiene tres coordenadas, y un vector se da por sus coordenadas (x; y; z) o por la descomposición xi + yj + zk. Por ejemplo, el vector de coordenadas (2; 3; 6) se escribe 2i + 3j + 6k.

El módulo de un vector es la longitud de la diagonal del ortoedro cuyas aristas son sus coordenadas: √(x2 + y2 + z2). La distancia entre dos puntos A y B es el módulo del vector AB, cuyas coordenadas son xB − xA, yB − yA y zB − zA. Cada coordenada del punto medio es la media de las coordenadas correspondientes.

Errores frecuentes: sumar las coordenadas en lugar de sus cuadrados, olvidar la raíz cuadrada, restar las coordenadas en el orden equivocado.