Un vector como combinación de otros dos
Todo vector del plano se construye con dos vectores que no están en una misma recta: p = xa + yb. Dibuja las partes en la cuadrícula, halla los coeficientes, escribe AM en un paralelogramo y calcula la longitud de una proyección.
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- Rusia: 9.º curso
Guía
Se parte de dos vectores a y b que no son paralelos (forman una base). Entonces todo vector p del plano se escribe de una sola manera como p = xa + yb. Los números x e y son las coordenadas del vector en esa base. Si a y b fueran paralelos, solo se podría llegar a vectores de esa dirección. Este tema se estudia en 1.º de Bachillerato.
Para hallar x e y se comparan las dos coordenadas, y salen dos ecuaciones. En un paralelogramo se va de un vértice a otro por dos lados, por ejemplo AM = AB + BM. Errores frecuentes: tomar la mitad de un lado como si fuera el lado entero y perder el signo de un coeficiente.
La longitud de la proyección de a sobre b es (a·b) : |b|: el producto escalar dividido entre el módulo de b. Es una ampliación: la proyección de un vector sobre otro no se trabaja en todos los libros.