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Ecuaciones de una recta y de un plano en el espacio

Una recta en el espacio queda definida por un punto y un vector director, y un plano por un punto y un vector normal. Escribe sus ecuaciones y comprueba puntos en ellas.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio es para quien ya conoce los vectores en el espacio. La geometría del espacio (ecuación vectorial de la recta, ecuación del plano, vector normal) se estudia en 2.º de Bachillerato (Matemáticas II). Una recta en el espacio se escribe r = a + td: a es el vector de posición de un punto de la recta, d es un vector director y t es cualquier número real. Cada valor de t da un punto de la recta.

Un plano queda definido por uno de sus puntos y por un vector normal n, perpendicular al plano. Un punto P está en el plano si el vector que va del punto fijo hasta P es perpendicular a n, es decir, n·r = n·a. En forma general: Ax + By + Cz = D, donde (A; B; C) es n.

Errores frecuentes: partir de B en vez de A, perder los signos menos de las componentes y sumar las componentes en vez de multiplicarlas en un producto escalar.