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Suma de vectores, producto por un número y vector unitario

Suma vectores uno a continuación del otro y con la regla del paralelogramo, resta un vector de otro, alarga e invierte un vector con un número y escribe cualquier vector con i y j.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Los vectores se estudian en 1.º de Bachillerato (la traslación ya aparece en 3.º de ESO). Para sumar dos vector, se colocan uno a continuación del otro: el segundo empieza donde acaba el primero. El vector a + b es la flecha que va del origen de a al extremo de b. Con números, se suman las primeras coordenadas y se suman las segundas: (3; 1) + (1; 3) = (4; 4). Si a y b tienen el mismo origen, a + b es la diagonal del paralelogramo que forman (regla del paralelogramo).

a − b significa a + (−b): −b es el vector opuesto de b, con el mismo módulo y sentido contrario. Con números, se restan las primeras coordenadas y se restan las segundas.

2a es el vector a alargado al doble, con el mismo sentido: las dos coordenadas se duplican. −½a tiene la mitad de módulo y sentido contrario: las dos coordenadas se multiplican por −½. El número que va delante es un escalar.

i = (1; 0) es un paso a la derecha y j = (0; 1) es un paso hacia arriba: son los vectores de la base canónica. Todo vector es cierto número de i más cierto número de j: (3; −2) = 3i − 2j. Ojo: el módulo de a + b suele ser menor que el módulo de a más el módulo de b, porque el camino directo es más corto que el rodeo.