La tangente: gráfica, dominio y periodo
Lee y = tg x: su signo en cada cuadrante, dónde no está definida, su periodo y las soluciones de tg x = 1.
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Guía
Este estudio corresponde a 1.º de Bachillerato (funciones trigonométricas: periodicidad y gráfica de la tangente). El eje x cuenta en grados (un cuadradito son 90 grados) y 180 grados son π radianes. El eje y cuenta de uno en uno.
En la circunferencia goniométrica, la recta que toca a la circunferencia en A, el punto (1,0), es el eje de tangentes. Prolonga el segundo lado del ángulo α hasta que corte a este eje; la longitud con signo desde A hasta el punto de corte es tgα. Es positiva en los cuadrantes 1.º y 3.º y negativa en el 2.º y el 4.º.
Cuando α se acerca a 90 grados, la tangente se hace cada vez mayor. En 90 y 270 grados el segundo lado es paralelo al eje de tangentes y nunca lo corta, así que tg 90° no está definida y la gráfica está formada por ramas separadas.
La tangente se repite cada 180 grados (π), la mitad del periodo del seno. Como tgα es igual a senαcosα, no está definida donde el coseno vale cero.
Errores frecuentes: tomar la tangente como positiva en el 2.º cuadrante; poner los cortes en los ceros de la tangente; dar un periodo de 360 grados como en el seno; y hallar la segunda solución como en el seno con 180° − x.