Ángulos relacionados, arcos y sectores
Refleja un punto de la circunferencia goniométrica para ver cómo se relacionan el seno y el coseno de θ y de 180° − θ, usa el ángulo de referencia para hallar cos 120° y calcula la longitud de un arco y el área de un sector circular con el ángulo en radianes.
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- España: 11.º curso
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 11.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Irán: 11.º curso
- Afganistán: 10.º curso
- Siria: 10.º curso
- Palestina: 10.º curso
Guía
Estos temas se estudian en 4.º de ESO y en 1.º de Bachillerato: razones trigonométricas de ángulos relacionados, radianes, longitud de un arco y área de un sector circular. Los puntos de colores se pueden arrastrar; los valores se actualizan al instante.
El punto P está en el ángulo θ de la circunferencia goniométrica. Su imagen Q respecto del eje Y está en el ángulo 180° − θ. Están a la misma altura, así que sen (180° − θ) = senθ, pero sus abscisas son opuestas, así que cos (180° − θ) = −cosθ. La simetría respecto del eje X, o un giro de 180°, da los demás ángulos relacionados del mismo modo.
Un arco de una circunferencia de radio r con ángulo central θ, en radianes, tiene longitud l = rθ. El sector circular que delimita tiene área A = r2θ2.
El ángulo tiene que estar en radianes: 60° = π3. Si pones grados en estas fórmulas, el resultado sale mal.