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Correlación y recta de regresión

Lee la fuerza de una correlación a partir de r, calcula el punto medio, dibuja la recta de regresión con su pendiente y su ordenada en el origen y haz predicciones dentro de los datos.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

La correlación describe cómo varían dos variables juntas. El coeficiente de correlación r es un número entre −1 y 1: cerca de 1, los puntos suben a lo largo de una recta bien definida; cerca de −1, bajan; cerca de 0, no hay alineación. El signo da el sentido y el valor absoluto da la fuerza.

La recta de regresión es la mejor recta para predecir y a partir de x. Pasa siempre por el punto medio (x̄, ȳ), llamado también centro de gravedad de la nube de puntos. La pendiente es m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² y la ordenada en el origen es b = ȳ − m·x̄, así que la recta es y = mx + b.

Usa la recta para predecir y cuando x está dentro del intervalo de los datos (interpolación). Lejos de los datos (extrapolación), el patrón puede no continuar y la predicción no es fiable. Y una correlación fuerte nunca prueba causalidad.

Este tema aparece en la ESO (diagramas de dispersión y recta de ajuste, a nivel intuitivo) y, con el coeficiente de correlación y la recta de regresión calculados con calculadora o hoja de cálculo, en 4.º de ESO y en Bachillerato (Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales y Matemáticas). El cálculo a mano de m y b es una ampliación.