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Sumatorio y suma de series

Lee el símbolo Σ, calcula sumas de progresiones aritméticas y geométricas y entiende por qué una suma infinita puede ser un número.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Los sumatorios y la suma de los términos de una progresión aritmética o geométrica se estudian en 1.º de Bachillerato (Matemáticas I, Sucesiones), y las progresiones se introducen ya en 3.º y 4.º de ESO; la suma de una progresión geométrica infinita de razón |r| < 1 se ve como ampliación. Una serie es la suma de los términos de una sucesión. El signo Σ significa «suma»: Σ2k, con k de 1 a 5, es 2 + 4 + 6 + 8 + 10.

En una progresión aritmética de primer término u₁ y diferencia d, la suma de los n primeros términos es Sₙ = n2×(2u₁ + (n − 1)d).

En una progresión geométrica de primer término u₁ y razón de la progresión r (r ≠ 1), la suma de los n primeros términos es Sₙ = u₁rn − 1r − 1.

Si |r| < 1, los términos se hacen cada vez más pequeños y la suma infinita es el número S = u₁/(1 − r).

Errores frecuentes: olvidar el factor que hay dentro del Σ; usar n en vez de n − 1; no dividir entre 2; olvidar el «−1» en la suma geométrica; multiplicar por r en vez de dividir entre 1 − r.