El método de Herón y los números irracionales
Aproxima una raíz cuadrada con el método de Herón (un rectángulo que se parece cada vez más a un cuadrado) y descubre por qué √2 no es una fracción.
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- España: 6.º curso
- Portugal: 6.º curso
- Italia: 7.º curso
- Francia: 8.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Ucrania: 8.º curso
- Siria: 8.º curso
- Palestina: 6.º curso
Guía
El método de Herón no forma parte del currículo español; es un tema de ampliación. Los números irracionales y las raíces cuadradas se estudian en 2.º y 3.º de ESO, y la demostración por reducción al absurdo aparece más adelante, en Bachillerato.
El método de Herón halla una raíz cuadrada con un rectángulo: para hallar √a, se parte de un rectángulo de área a, por ejemplo, 3 por 2 para a = 6. Se sustituye el lado x por la media de x y de a : x. El nuevo rectángulo se parece más a un cuadrado. En símbolos: x₁ = ½ · (x₀ + a : x₀). Repite el paso: las cifras se van estabilizando cada vez más. Los dibujos están hechos a escala, 1 cuadradito es 1 cm.
Un número es racional si se puede escribir como fracción p/q con p y q enteros. √2 no es racional. La demostración es indirecta: se supone √2 = p/q con la fracción irreducible y se ve que p y q serían los dos pares, lo cual contradice que la fracción sea irreducible.