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El algoritmo de Euclides para el máximo común divisor (m. c. d.)

Calcula el máximo común divisor (m. c. d.) de dos números con una sucesión de divisiones, sin escribir los divisores.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Escribir todos los divisores funciona bien con números pequeños, pero es lento con números grandes. Hace más de dos mil años, Euclides encontró un camino más rápido: una sucesión de divisiones. Este algoritmo no forma parte del currículo obligatorio; aparece en algunos libros de texto como ampliación, después del cálculo del máximo común divisor (m. c. d.) (6.º de Primaria o 1.º de ESO), y es una buena forma de ir más allá.

Divide el número mayor entre el menor. Después divide el divisor entre el resto. Sigue así: cada vez, el divisor pasa a ser el nuevo dividendo y el resto pasa a ser el nuevo divisor.

Para cuando el resto sea 0. El último resto distinto de 0 (el último divisor) es el máximo común divisor (m. c. d.).

Por qué funciona: cualquier número que divide a 84 y a 60 divide también a 84 − 60 = 24, y al revés. Así, 84 y 60 tienen exactamente los mismos divisores comunes que 60 y 24. Cada división cambia la pareja por otra más pequeña con el mismo máximo común divisor (m. c. d.).

Cada cifra correcta se pone en verde. Si te atascas, toca «Muéstrame este paso».