Distancia entre puntos y ecuaciones con valor absoluto
Calcula la distancia entre dos puntos de la recta numérica como |a − b| y resuelve ecuaciones |x − a| = b marcando puntos.
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Guía
El valor absoluto de un número es su distancia al origen en la recta numérica. Se estudia en 1.º de ESO, con los números enteros y racionales. La distancia entre los puntos a y b es |a − b|. Las ecuaciones con valor absoluto, como |x| = a o |x − a| = b, se trabajan más tarde, en Bachillerato (función valor absoluto).
Significado geométrico: resolver |x − 2| = 3 es encontrar todos los puntos que están a distancia 3 del punto 2. Hay dos: −1 y 5. Si el segundo miembro es negativo, no hay solución, porque una distancia nunca es negativa. Si es cero, hay una sola solución.
En la ecuación |2x − 1| = 5, la expresión del interior vale 5 o −5, y eso da dos ecuaciones. La inecuación |x − a| < b tiene como solución el intervalo (a − b, a + b); es un tema de ampliación.