Polígonos regulares: ángulo, número de lados, construcción
Halla el número de lados de un polígono regular a partir de su ángulo, comprueba si existe y construye un hexágono con cuerdas iguales al radio y un polígono de 2n lados.
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- Ucrania: 9.º curso
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Guía
Los polígonos regulares, sus ángulos y su construcción con regla y compás se estudian en ESO (3.º y 4.º, geometría plana). El ángulo interior de un polígono regular de n lados es 180°n − 2n y el ángulo central es ∠AOB = 360°/n. Para hallar n a partir de un ángulo se plantea una ecuación: la suma de los ángulos 180°(n − 2) es igual a 155°n. Si n no es un número natural, no existe tal polígono.
El lado de un hexágono regular es igual al radio de su circunferencia circunscrita: a6 = R. Por eso, desde cualquier punto M de la circunferencia se llevan, una tras otra, cuerdas iguales al radio. Si unimos los vértices de dos en dos, sale un triángulo equilátero. Dos diámetros perpendiculares dan un cuadrado.
Una vez construido un polígono regular de n lados, es fácil obtener uno de 2n lados: se halla el punto medio de cada arco (lado) y se trazan radios por ellos. Así un hexágono se convierte en un dodecágono y un cuadrado en un octógono. Las figuras están dibujadas a escala: 1 cuadradito mide 1 cm.