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teorema de Pitágoras y su recíproco

Dibuja cuadrados sobre los lados de un triángulo rectángulo y compara sus áreas, comprueba con cuatro copias del triángulo por qué el teorema es verdadero, calcula un lado que falta, usa el recíproco para saber si hay un ángulo recto y marca √2 en la recta numérica con el compás.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Este estudio es para 2.º de ESO: el teorema de Pitágoras y su recíproco forman parte de Geometría en ese curso. Se retoma en 3.º y 4.º de ESO, con distancias en el plano y trigonometría.

En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto es la hipotenusa y siempre es el lado mayor. Los otros dos lados son los catetos. Se dibuja un cuadrado sobre cada lado: el área del cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los otros dos cuadrados. Con hipotenusa a y catetos b y c: a2 = b2 + c2.

Atención: los lados, por sí solos, no se suman. La hipotenusa es menor que la suma de los otros dos lados (3 + 4 ≠ 5), pero los cuadrados sí se suman: 9 + 16 = 25. Para calcular la hipotenusa, se suman los cuadrados de los catetos y se halla la raíz cuadrada; para calcular un cateto, se resta su cuadrado al cuadrado de la hipotenusa.

El recíproco también es verdadero: si el cuadrado del lado mayor es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos, el triángulo es rectángulo y el ángulo recto es el opuesto al lado mayor. Así se puede comprobar si hay un ángulo recto sin usar el transportador.