Resolver problemas de geometría: hipótesis, tesis y plan
Separa la hipótesis de la tesis, haz un plan antes de escribir una demostración, descubre el camino más corto con una perpendicular y el teorema de Pitágoras, y mira aplicaciones a la circunferencia.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 8.º curso
- Portugal: 8.º curso
- Italia: 8.º curso
- Irán: 9.º curso
Guía
Este taller acompaña la resolución de problemas de geometría de 1.º a 4.º de ESO (igualdad de triángulos, teorema de Pitágoras, tangente a una circunferencia). Para resolver un problema: léelo y señala la hipótesis (lo que se da) y la tesis (lo que se pide demostrar); haz una figura adecuada y marca en ella lo que se da; planea qué propiedad o criterio de igualdad lleva a la tesis; después escribe la demostración con las razones.
En el triángulo isósceles ABC, con M punto medio de BC, demostrar que ABM y ACM son triángulos iguales hace que las partes correspondientes sean iguales. Eso es un plan: primero encontrar los dos triángulos, después elegir el criterio de igualdad.
El camino más corto de un punto a una recta es el segmento perpendicular. Cualquier otro camino es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, que se calcula con el teorema de Pitágoras.
En una circunferencia, la tangente es perpendicular al radio en el punto de tangencia, por eso usamos el teorema de Pitágoras en el triángulo formado por el centro, el punto de tangencia y el punto exterior. Dos tangentes trazadas desde el mismo punto tienen la misma longitud, y la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es la mitad de la hipotenusa, porque el ángulo recto está en una circunferencia de diámetro igual a la hipotenusa.