Poliedros, desarrollos y caminos más cortos
Decide qué poliedros son convexos, usa la fórmula de Euler, despliega un prisma y halla el camino más corto de una araña sobre un ladrillo.
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- Rusia: 10.º curso
Guía
Los poliedros, los convexos y los no convexos, y el desarrollo plano se estudian en ESO (geometría del espacio). Los caminos más cortos sobre la superficie de un poliedro y el teorema de Euler son una ampliación: van más allá de lo que piden los libros de texto.
Un poliedro es convexo si queda a un lado del plano de cada una de sus caras; entonces el segmento que une dos puntos cualesquiera suyos queda dentro de él. En un poliedro convexo, V − A + C = 2 (vértices, aristas, caras).
Un desarrollo plano es una figura plana formada por las caras que, al plegarse, forma la superficie. Para hallar un camino más corto sobre una superficie, se despliegan en un plano las caras que atraviesa: el camino más corto es un segmento recto.
Errores frecuentes: pensar que todo prisma es convexo, olvidar el 2 de la fórmula de Euler y andar por las aristas en lugar de ir en línea recta sobre el desarrollo.