Rectas paralelas que cortan a un plano y proyección paralela
Halla longitudes de segmentos de rectas paralelas que cortan a un plano y razones de segmentos en una proyección paralela.
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- Italia: 11.º curso
- Rusia: 10.º curso
- Ucrania: 10.º curso
- Palestina: 11.º curso
Guía
Este tema es una ampliación: no figura en los libros de ESO ni de Bachillerato de Matemáticas, que solo tratan la geometría del espacio de forma elemental. Se estudian rectas paralelas que cortan a un plano α. Si por los puntos B y C de un segmento AB, que tiene en común con α el punto A, se trazan rectas paralelas, entonces CC₁ es una base media del triángulo ABB₁ y BB1 = 2×CC1.
Si AB no corta a α, entonces AA₁B₁B es un trapecio y CC₁ (C punto medio de AB) es su base media: CC1 = AA1 + BB12.
Proyección paralela: por cada punto de una figura F se traza una recta paralela a una recta l que corta al plano α. Los puntos donde esas rectas cortan a α forman la figura F₁, la proyección paralela de F sobre α en la dirección de l. F₁ también se llama imagen de F.
Teorema 1. La proyección de una recta es una recta y la de un segmento es un segmento. Teorema 2. La proyección de dos rectas paralelas son dos rectas paralelas o una sola recta. Teorema 3. La razón de las proyecciones de segmentos de una misma recta o de rectas paralelas es igual a la razón de los segmentos: A1B1C1D1 = ABCD.