Extra: teselacións
Junta copias de un polígono regular alrededor de un punto y descubre cuáles encajan sin huecos ni solapamientos, por qué el pentágono regular deja un hueco y cómo se hace un mosaico con dos tipos de polígonos.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- España: 5.º curso
- Portugal: 5.º curso
- Italia: 5.º curso
- Francia: 11.º curso
- Irán: 8.º curso
Guía
Este estudio es un extra: los mosaicos no forman un tema propio del currículo de Matemáticas, pero usan resultados sobre ángulos que se aprenden en Primaria y en ESO (la suma de los ángulos interiores de un polígono, en 1.º y 2.º de ESO).
Cubrir el plano con polígonos, sin huecos ni solapamientos, es hacer una teselación. Cuando los polígonos se juntan lado con lado, los ángulos alrededor de cada vértice suman exactamente 360°.
El ángulo interior mide 60° en el triángulo equilátero, 90° en el cuadrado, 108° en el pentágono regular, 120° en el hexágono regular y 135° en el octógono regular. Un polígono regular cubre el plano él solo únicamente si la medida de su ángulo es divisor de 360: 6 triángulos, 4 cuadrados, 3 hexágonos. El pentágono regular no sirve.
También pueden funcionar dos tipos de polígonos: dos octógonos regulares y un cuadrado (135 + 135 + 90 = 360), o tres triángulos y dos cuadrados. Los mosaicos geométricos son una herencia común de muchas culturas, y en España los ves en los azulejos, en los suelos hidráulicos y en la Alhambra de Granada.