Construcción de un ángulo y de triángulos con regla y compás
Construye un ángulo igual a otro dado, un triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman, a partir de un lado y los dos ángulos contiguos, y un triángulo rectángulo a partir de un cateto y la hipotenusa.
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- Ucrania: 7.º curso
Guía
Este tema se estudia en la ESO (1.º–3.º), en el bloque de Geometría, como construcciones con regla y compás. Los problemas de construcción se resuelven solo con compás y regla sin graduar. La regla traza una recta que pasa por uno o dos puntos; el compás traza una circunferencia con un centro dado y un radio igual a un segmento dado. Cada problema tiene cuatro pasos: análisis, construcción, demostración y discusión.
Ángulo igual a otro dado. Se dan el ángulo ABC y la semirrecta DK. Traza una circunferencia de radio r con centro en B (corta a los lados del ángulo) y otra del mismo radio con centro en D. Llama M al punto donde corta a la semirrecta DK. Después traza una circunferencia con centro en M y radio igual a la distancia entre los dos puntos donde la primera cortó a los lados. Corta a la segunda circunferencia en E. El ángulo MDE es el buscado: los triángulos son iguales por tener los tres lados iguales.
Triángulo a partir de dos lados y el ángulo que forman, o de un lado y los dos ángulos contiguos. Primero se dibuja el ángulo (o los dos lados) y después se marcan con el compás las longitudes sobre los lados. Cada uno de estos triángulos es único salvo igualdad (primer y segundo criterio de igualdad).
Triángulo rectángulo a partir de la hipotenusa y un cateto. Traza dos rectas perpendiculares m y n que se cortan en C. Sobre m marca el cateto CA = b. Traza una circunferencia con centro en A y radio igual a la hipotenusa c. Corta a n en B1 y B2. Los dos triángulos ACB1 y ACB2 sirven y son iguales, así que hay una sola solución.