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Leer las propiedades de una función en su gráfica

A partir de la gráfica de una función definida en [−4, 7], halla sus ceros, los intervalos en los que conserva el signo, un intervalo en el que crece y su máximo.

📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».

Guía

Leer en la gráfica el dominio, el recorrido, los puntos de corte, el signo, la monotonía y los extremos de una función es un tema de 3.º y 4.º de ESO (funciones y gráficas) que se repasa en 1.º de Bachillerato. Aquí, la función está definida en el intervalo [−4; 7]: es su dominio. Su máximo es 4 y su mínimo es −3, así que el recorrido de la función es el intervalo [−3; 4].

Un cero de una función es un valor de x para el que la función vale 0. Aquí son −3, 1 y 5: la gráfica corta al eje X en esos puntos. En una tabla de signos se colocan en la fila de x.

En un intervalo de signo constante, la función toma valores con el mismo signo. Los ceros nunca forman parte de él: se excluyen con paréntesis. Da siempre los intervalos más grandes posibles.

Una función es creciente en un intervalo si, para dos números x1 y x2 de ese intervalo tales que x2 > x1, se cumple f(x2) > f(x1). Es decreciente si f(x2) < f(x1). En la gráfica, avanza por el eje X de izquierda a derecha: la función es creciente donde la gráfica sube. El máximo y el mínimo son valores de y, no de x.