Familias de rectas y de parábolas
Mueve el parámetro de una familia, descubre la curva que contiene los vértices y resuelve el problema de la tangente con el discriminante.
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- España: 10.º curso
- Portugal: 9.º curso
- Italia: 8.º curso
- Francia: 10.º curso
- Alemania: 9.º curso
- Ucrania: 8.º curso
- Siria: 10.º curso
- Palestina: 9.º curso
Guía
Una familia de gráficas es un conjunto de gráficas que solo se diferencian en un parámetro. La familia de rectas paralelas y = 2x + t tiene siempre la misma pendiente m y una t cualquiera. La familia de parábolas y = x² + p x + 1 tiene un vértice que se desplaza al cambiar p.
Los vértices de una familia de parábolas están sobre una misma curva. Para hallarla se elimina el parámetro: se escriben las coordenadas del vértice con el parámetro, se despeja el parámetro en la abscisa y se sustituye en la ordenada.
En España, las «familias con parámetro» no son un tema propio del currículo. Este estudio reúne lo que se aprende en 4.º de ESO (fórmula de la ecuación de segundo grado, discriminante, parábola y ecuación de la recta) y que se profundiza en Bachillerato. El discriminante Δ = b² − 4ac decide cuántos puntos comunes tienen una recta y una parábola.