El número e, crecimiento y decrecimiento
Descubre por qué (1 + 1n)n se acerca a e, coloca la gráfica de y = a×ex sobre una curva dada y construye modelos de crecimiento y de decrecimiento.
📖 Empieza aquí: lee los pasos de la «Lección» por orden (1, 2, 3 …) y responde a cada pregunta. Después sigue con «Práctica».
- Portugal: 11.º curso
- Italia: 11.º curso
- Francia: 11.º curso
- Alemania: 10.º curso
- Reino Unido: Year 12
- Rusia: 11.º curso
- Ucrania: 11.º curso
- Irán: 11.º curso
- Afganistán: 11.º curso
- Siria: 12.º curso
Guía
Este tema es de Bachillerato (funciones exponenciales y logarítmicas; el número e). Imagina que 1 € gana un 100 % de interés al año. Si se paga una sola vez, se convierte en 2 €. Si el año se divide en n partes y se paga interés en cada una, la cantidad al final del año es (1 + 1n)n. Al aumentar n este número crece, pero nunca pasa de unos 2,718. A ese número lo llamamos e.
La gráfica de y = ex es la función exponencial de base e. En y = a×ex, a es la altura de la curva en el eje Y, porque e0 = 1.
En el modelo P = A×bt, b > 1 significa crecimiento y 0 < b < 1 significa decrecimiento. Una bajada del 20 % anual multiplica por 0,8 cada año, no por 0,2.
Errores frecuentes: redondear e a 3; pensar que el número tiende a infinito al crecer n; sumar en lugar de multiplicar en un modelo exponencial.