Árboles y grafos planos
Reconoce árboles, cuenta las aristas de un árbol y de un árbol generador, y cuenta las caras de un grafo plano con la fórmula de Euler.
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- Rusia: 8.º curso
Guía
Los grafos no forman parte del currículo de Primaria ni de ESO; se ven a veces en Bachillerato, en Matemáticas Discretas. Este taller es una ampliación. Un árbol es un grafo conexo y sin ciclos. Propiedades: entre dos vértices cualesquiera hay un único camino; un árbol con n vértices tiene exactamente n - 1 aristas; un árbol con más de un vértice tiene una hoja (un vértice de grado 1). Los árboles describen árboles genealógicos, índices de libros y torneos por eliminatorias.
Un árbol generador de un grafo conexo es una parte que contiene todos los vértices y es un árbol. Para obtenerlo a partir de un grafo con V vértices y A aristas hay que quitar A - (V - 1) aristas, una de cada ciclo.
Un grafo es plano si se puede dibujar sin que se crucen las aristas. Para un grafo plano conexo se cumple la fórmula de Euler: V - A + C = 2, donde C es el número de caras, contando la exterior. Esto es un contenido de ampliación.